20 Eylül 2020 Pazar

Gelmiş geçmiş en zor mantık sorusu!

gelmis-gecmis-en-zor-mantik-sorusu

Bundan yıllar önce, mantıkçı ve bilmece ustası Raymond Smullyan, bildiğimiz kadarıyla daha zoru geliştirilmemiş olan bir mantık sorusu geliştirdi.Ben bu mantık sorusunu rahatlıkla çözerim diyorsanız buyurun çözün
23 Nisan 2020 Perşembe 15:00

 En Zor Mantık Sorusu


3 adet tanrı olsun (A, B, C). Bu tanrıların isimleri, herhangi bir sırada, Doğrucu, Yalancı ve Rastgele'dir. Doğrucu tanrı her zaman doğruyu, Yalancı tanrı her zaman yalan, Rastgele tanrı ise tamamen rastgele bir şekilde doğru veya yalan söylemektedir. Göreviniz, sadece 3 adet evet-hayır sorusu sormak şartıyla, A, B, C tanrılarından hangisinin Doğrucu, hangisinin Yalancı, hangisinin Rastgele olduğunu tespit etmektir. Her bir soruyu sadece 1 tanrıya yöneltebilirsiniz. Tanrılar, Türkçe anlamaktadır; ancak kendilerine has bir dilde konuşmaktadırlar. Bu dilde "evet" ve "hayır" sözcükleri "da" ve "ja" sözcüklerine karşılık gelmektedir; ancak hangisinin "evet", hangisinin "hayır" olduğunu bilmiyorsunuz.

Sık Sorulan Sorular

Cevaba geçmeden önce, bu bilmeceyle ilgili bazen sorulan sorulara yanıt vermek isteriz:



 

*Bir tanrıya birden fazla soru sorabilirsiniz (dolayısıyla tanrılardan birine veya ikisine hiç soru sormamayı seçebilirsiniz).


*İkinci sorunun ne olacağı ve hangi tanrıya sorulacağı, birinci sorunun yanıtına bağlı olabilir. Aynı şey, üçüncü soru için de geçerlidir.


*Rastgele tanrısının doğruyu söyleyip söylemediğini, zihninde atılan bir bozuk paranın yazı veya tura gelmesine benzetebilirsiniz. Eğer yazı gelirse doğruyu, tura gelirse yalan söylediğini hayal edebilirsiniz.


*Rastgele tanrısı da herhangi bir evet-hayır sorusuna "da" veya "ja" cevaplarıyla karşılık vermektedir.


Çözüme Giden Yolda 3 Bilmece


Çözüme geçmeden önce, benzer ama bundan çok daha basit 3 adet bilmeceye göz atacağız. Sonrasında, bu 3 bulmacanın yanıtlarını birleştirerek, gelmiş geçmiş en zor mantık sorusunu çözeceğiz. Bunlardan son ikisine aşina olabilirsiniz; ancak ilki, bu soru üzerinde düşünmemiz sırasında türetilmiş yeni bir bilmecedir.

 

Bilmece 1

Yerlerini önceden kaydetmek kaydıyla, 2 adet as ve 1 adet vale kartını, yüzleri aşağı bakacak şekilde masaya, yan yana koydum. Hangi kartın nereye konduğunu bilmiyorsunuz. Probleminiz, üç karttan herhangi birine işaret etmek ve sonrasında bana tek bir evet-hayır sorusu sormak. Bu sorunun cevabından, üç karttan birinin as olduğunu kesin suretle tespit edebilirsiniz. Soruyu sormadan önce eğer aslardan birine işaret ettiyseniz, sorunuzu dürüstçe cevaplandıracağım. Ama eğer valeye işaret ettiyseniz, evet-hayır sorunuza tamamen rastgele bir şekilde "evet" veya "hayır" cevabını vereceğim.

 

Bilmece 2

Diyelim ki Rastgele tanrısına değil de, Doğrucu ve Yalancı tanrılarından biriyle konuşuyorsunuz; ancak hangisiyle konuştuğunuzu bilmiyorsunuz. Ve bir sebeple, konuştuğunuz tanrı sizinle Türkçe konuşmayı seçti. Bir sebeple, Duşanbe'nin Kırgızistan'da olup olmadığını öğernmeniz gerekiyor. Duşanbe'nin Kırgızistan'da olup olmadığını tespit etmek için tek bir soru sorabilecek olsanız, Doğrucu mu yoksa Yalancı mı olduğunu bilmediğiniz bu tanrıya ne sorardınız?

 

Bilmece 3

Şimdi, kesinlikle Doğrucu tanrıyla konuştuğunuzu biliyorsunuz; ancak tanrı sizinle Türkçe konuşmayı reddediyor. Dolayısıyla sadece "da" ve "ja" cevaplarını veriyor. Doğrucu tanrıya tek bir soru sorabilecek olsanız, Duşanbe'nin Kırgızistan'da olup olmadığını hangi soruyu sorarak öğrenirdiniz?

3 Bilmecenin Çözümleri


İşte bu bilmecelerin çözümleri:

 

Bilmece 1'in Çözümü


Ortadaki karta işaret edin ve "Soldaki kart bir as mı?" diye sorun. Eğer "evet" cevabını verirsem, soldaki kartı seçin; eğer "hayır" cevabını verirsem, sağdaki kartı seçin. Ortadaki kartın as olup olmamasından bağımsız olarak, "evet" dersem soldaki kartı, "hayır" dersem sağdaki kartı seçerek bir ası bulmayı garanti etmiş olmaktasınız.

 

Bunun sebebi şudur: Eğer ortadaki kart as ise ve dolayısıyla benim cevabım doğruysa; ben "evet" dersem soldaki kart as olmalıdır, "hayır" dersem sağdaki kart as olmalıdır. Ama eğer ortadaki kart vale ise, bu durumda her iki taraftaki (hem soldaki hem sağdaki) kartlar as olmak zorundadır. Dolayısıyla sorunuza "evet" dersem, yine soldaki kart as olmalıdır (ki bu durumda sağdaki kartın as olması önemsizdir) ve "hayır" dersem sağdaki kart as olmalıdır (ki bu durumda soldaki kartın as olması önemsizdir).

 

Bilmece 2 ve 3'ün Çözümleri


Bu bilmeceleri çözmek için, ancak ve ancak (kısaltma: "iff") kavramını kullanacağız. Mantıkta "ancak ve ancak" şöyle çalışır: Her ikisi de doğru veya her ikisi de yanlış olan iki önermenin arasına "ancak ve ancak" veya "iff" koyarsanız, elde edeceğiniz önerme doğrudur. Eğer biri doğru, biri yanlış olan iki önerme arasında "iff" koyarsanız, elde edeceğiniz önerme yanlıştır. Dolayısıyla, örneğin:

 

*"Ay, Gorgonzoladan yapılmıştır; ancak ve ancak Roma, Rusya'daysa." önermesi doğru bir önermedir; çünkü "Ay, Gorgonzoladan yapılmıştır." önermesi de, "Roma, Rusya'dadır." önermesi de hatalıdır.


*"Ay, Gorgonzoladan yapılmıştır; ancak ve ancak Roma, İtalya'daysa." önermesi yanlış bir önermedir; çünkü önermelerden ilki yanlış, ikincisi doğrudur.


*"Ay'da hava yoktur; ancak ve ancak Roma, Rusya'daysa." önermesi yanlış bir önermedir; çünkü önermelerden ikincisi yanlış, ilki doğrudur.


*"Ay'da hava yoktur; ancak ve ancak Roma, İtalya'daysa." önermesi doğru bir önermedir; çünkü önermelerden her ikisi de doğrudur.


*"Ancak ve ancak" önermesinin sebeplerle, açıklamalarla veya doğa yasalarıyla bir ilgisi yoktur.

 

İkinci bilmeceyi çözmek için, tanrıya "Duşanbe, Kırgızistan'da mı?" gibi basit bir soru sormak yerine, "Ancak ve ancak Duşanbe Kırgızistan'daysa, sen Doğrucu tanrı mısın?" gibi karmaşık bir soru sorun. Bu durumda (ve herhangi bir coğrafi bilginin noksanlığında), 4 olasılık vardır:

 

1-Tanrı, Doğrucu tanrıdır ve Duşanbe, Kırgızistan'dadır: Bu durumda alacağınız cevap "evet" olacaktır.


2-Tanrı, Doğrucu tanrıdır ve Duşanbe, Kırgızistan'da değildir: Bu durumda alacağınız cevap "hayır" olacaktır.


3-Tanrı, Yalancı tanrıdır ve Duşanbe, Kırgızistan'dadır: Bu durumda alacağınız cevap "evet" olacaktır; çünkü önermelerden sadece birisi doğrudur ve dolayısıyla tüm önermenin doğru cevabı "hayır"dır; ancak Yalancı tanrı, yalan söylemek için "evet" der.


4-Tanrı, Yalancı tanrıdır ve Duşanbe, Kırgızistan'da değildir: Bu durumda alacağınız cevap "hayır" olacaktır; çünkü önermelerden her ikisi de yanlıştır ve dolayısıyla tüm önermenin doğru cevabı "evet"tir; ancak Yalancı tanrı, yalan söylemek için "hayır" der.


Bu durumda, eğer aldığınız cevap "Evet" ise, Duşanbe Kırgızistan'dadır. Hayır ise, değildir. Hangi tanrıyla konuştuğunuzun önemi yoktur. Karmaşık sorunuza verilen cevabı not ederek, Duşanbe'nin Kırgızistan'da olup olmadığını öğrenebilirsiniz.

 

Burada dikkat edilmesi gereken nokta, Doğrucu veya Yalancı tanrıyla konuşup, "Ancak ve ancak X ise sen Doğrucu tanrı mısın?" diye sorulmaktadır. Cevap, Türkçe olarak gelmektedir. Bu şartlar altında, eğer X doğru ise "evet" cevabını, yanlış ise "hayır" cevabını almaktasınız. Hangi tanrıyla konuştuğunuz önemini yitirmektedir.

 

3. bilmecenin çözümü de çok benzerdir. Doğrucu tanrıya "Duşanbe Kırgızistan'da mı?" sorusu yerine "Ancak ve ancak Duşanbe, Kırgızistan'da ise, 'da' sözcüğü evet mi demek?" diye sorun. Yine, 4 olasılık vardır:

 

1-Da, evet demektir ve Duşanbe, Kırgızistan'dadır: Bu durumda Doğrucu tanrı "da" diyecektir.


2-Da, evet demektir ve Duşanbe, Kırgızistan'da değildir: Bu durumda Doğrucu tanrı "ja" diyecektir (ve "ja"nın "hayır" olduğu anlaşılır).


3-Da, hayır demektir ve Duşanbe, Kırgızistan'dadır: Bu durumda Doğrucu tanrı "da" diyecektir (ve "da"nın "hayır" olduğu anlaşılır).


4-Da, hayır demektir ve Duşanbe, Kırgızistan'da değildir: Bu durumda her iki önerme de yanlıştır, dolayısıyla bütün önermenin cevabı Türkçede "evet" olacaktır, dolayısıyla Doğrucu tanrı "ja" diyecektir.


Bu durumda, Duşanbe Kırgızistan'da ise "da" cevabını, değilse "ja" cevabını almış olacaksınız. Yani bu soruyu sorarak, "da" veya "ja" sözcüklerinin hangisinin evet, hangisinin hayır olduğunu bilmeden de Duşanbe'nin Kırgızistan'da olup olmadığını öğrenebilirsiniz.

 

Bu sefer Doğrucu tanrıya "Ancak ve ancak Y ise 'da' evet mi demektir?" diye sormanızın mantığı, eğer Y doğru ise "da" cevabını almanız, yanlış ise "ja" cevabını almanızdır. Hangisinin hangisi olduğu önemli değildir.

 

Bu iki noktayı birleştirerek, sadece "da" veya "ja" cevabını alacağınız bilgisi ışığında, Doğrucu veya Yalancı tanrılardan bir tanesine şu çok karmaşık soruyu sorabilirsiniz: "Ancak ve ancak X ise sen Doğrucu tanrıysan; ancak ve ancak "da" evet mi demek?" 

 

Bu soruyu sorduğunuzda, sadece ve sadece X doğru ise "da" cevabını, yanlış ise "ja" cevabını alırsınız. Bu durumda, sorduğunuz tanrının Doğrucu mu yoksa Yalancı mı olduğu önemsizdir. Benzer şekilde, "da" ve "ja" cevaplarından hangisinin hangisi olduğu da önemsizdir.

 

Şimdi, Gelmiş Geçmiş En Zor Mantık Sorusu'nu çözebiliriz.

Gelmiş Geçmiş En Zor Mantık Sorusunun Çözümü


İlk hamleniz, Rastgele olmadığından emin olduğunuz bir tanrıyı bulmaktır. Yani Doğrucu veya Yalancı tanrıyı tespit etmelisiniz.

 

Hamle 1: Rastgele Tanrıyı Eleyin!

Bunu yapabilmek için, A tanrısına dönüp, Soru 1'i sorun: "Ancak ve ancak B tanrısı Rastgele tanrı ise sen Doğrucu tanrıysan; ancak ve ancak 'da' evet mi demek?"

 

Eğer A, Doğrucu veya Yalancı tanrı ise, "da" cevabını alırsanız, bu durumda B tanrısı Rastgele tanrı olmalıdır ve dolayısıyla C ya Doğrucu tanrıdır, ya Yalancı tanrıdır.

 

Ama eğer A tanrısı Doğrucu veya Yalancı tanrıysa ve siz "ja" cevabını alırsanız, bu durumda B tanrısı Rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla B tanrısı ya Doğrucu tanrıdır, ya Yalancı tanrıdır.

 

Peki ya A tanrısı Rastgele tanrıysa?

 

Eğer A tanrısı Rastgele tanrıysa, ne B ne de C tanrısı Rastgele tanrı olabilir.

 

Dolayısıyla eğer A tanrısı Rastgele tanrıysa ve "da" cevabını alırsanız, C tanrısı Rastgele tanrısı değildir (B de olamaz; ancak bu önemsizdir). Ve dolayısıyla C tanrısı ya Doğrucu tanrıdır, ya Yalancı tanrıdır. 

 

Eğer A tanrısı Rastgele tanrıysa ve siz "ja" cevabını alırsanız, B tanrısı Rastgele tanrı olamaz (ve C tanrısı da Rastgele tanrısı olamaz; ancak bu da önemsizdir). Bu nedenle B tanrısı ya Doğrucu tanrıdır, ya Yalancı tanrıdır.

 

Dolayısıyla, A tanrısının Doğrucu, Yalancı veya Rastgele olmasından bağımsız olarak, eğer 1. sorunuza aldığınız cevap "ja" ise, C tanrısı ya Doğrucu tanrıdır ya da Yalancı tanrı; eğer 1. sorunuza aldığınız cevap "da" ise, B tanrısı ya Doğrucu tanrıdır ya da Yalancı tanrıdır.

 

Hamle 2: Kimliğini Kısmen Çözdüğünüz Tanrıya Sorun!

Şimdi, hangisinin kimliğini kısmen çözdüyseniz (B veya C'den biri Doğrucu veya Yalancı olmak zorundadır), ona dönün. Diyelim ki 1. sorunun cevabı sayesinde B tanrısının Doğrucu veya Yalancı olmak zorunda olduğunu fark ettik (eğer C ise, bu noktadan sonra B tanrısı ile C tanrısının isimlerini değiştirin).

 

Şimdi, ona Soru 2'yi sorun: "Ancak ve ancak Roma, İtalya'daysa, "da" evet mi demek?"

 

Doğrucu tanrı "da" diye, Yalancı tanrı "ja" diye cevap verecektir. Dolayısıyla ilk iki soruyla, B tanrısının Doğrucu olduğunu tespit ettiniz (veya B tanrısının Yalancı olduğunu tespit ettiniz). Böylece, bir tanrının kimliğini kesin olarak tespit ettiniz.

 

Hamle 3: Kimliğini Tamamen Çözdüğünüz Tanrıyla İşi Bitirin!

Bu noktadan sonrası daha basit: 3. ve son sorunuz için, kimliğini tamamen deşifre ettiğiniz tanrıya dönün ve Soru 3'ü sorun: "Ancak ve ancak A tanrısı Rastgele tanrısıysa, 'da' evet mi demektir?" Cevaplar, 4 olasılığı barındırır ve hepsi işi bitirir:


*Diyelim ki B, Doğrucu tanrı olsun. Bu durumda:


*Eğer "da" cevabını alırsanız, A tanrısı Rastgele tanrıdır ve dolayısıyla: A tanrısı Rastgele tanrısı, B tanrısı Doğrucu tanrı, C tanrısı Yalancı tanrıdır. İş tamam, bilmeceyi çözdünüz.


*Eğer "ja" cevabını alırsanız, A tanrısı Rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla: A tanrısı Yalancı tanrı, B tanrısı Doğrucu tanrı, C tanrısı Rastgele tanrıdır. İş tamam, bilmeceyi çözdünüz.


*Diyelim ki B, Yalancı tanrı olsun. Bu durumda:


*Eğer "da" cevabını alırsanız, B tanrısı yalancı olduğu için, A tanrısı Rastgele tanrı değildir ve dolayısıyla: A tanrısı Doğrucu tanrı, B tanrısı Yalancı tanrı, C tanrısı Rastgele tanrısıdır. İş tamam, bilmeceyi çözdünüz.


*Eğer "ja" cevabını alırsanız, B tanrısı yalancı olduğu için, A tanrısı Rastgele tanrısıdır ve dolayısıyla: A tanrısı Rastgele tanrısı, B tanrısı Yalancı tanrı, C tanrısı Doğrucu tanrıdır. İş tamam, bilmeceyi çözdünüz. İşte bu kadar!

 

"Gelmiş geçmiş en zor mantık sorusu" derken abartmıyormuşuz, öyle değil mi?

 

Sonuç ve Bilmecenin Önemi


Sözlerimizi tamamlamadan, bu bilmecenin önemine de kısaca değinelim.

 

Mantıkta "dışlanmış orta yasası" isimli bir mantık yasası vardır. Buna göre, ya X doğrudur ya da "X değildir" önermesi doğrudur. Bu, tüm X'ler için geçerlidir. Öte yandan "Çelişki Yasası", X ve X değildir önermelerinin ikisinin de aynı anda doğru olamayacağını söyler.

 

Matematikçiler ve filozoflar ara sıra "dışlanmış orta yasası"na aralıklarla saldırarak, bunun geçerli bir yasa olmadığını söylerler. Bu tartışmayı bu yazıda sonuca erdirmemiz mümkün değil; ancak Bilmece 1'de kaçınılmaz olarak "As, ortadaki kart olsa da olmasa da..." diyerek bu yasaya başvurduğumuzu belirtmekte fayda var.

 

Gelmiş Geçmiş En Zor Mantık Sorusu'ndan ve bizim daha basit olan Bilmece 1'imizden de görebileceğimiz gibi, günlük yaşantıda bile alternatif olasılıklarla boğuşabilme becerimiz, eğer "dışlanmış orta yasası" olmasaydı tamamen felç olurdu.

 

Ha bu arada... Duşanbe, Tacikistan'dadır. Kırgızistan'da değil.

 

Çeviri Kaynağı: The Harvard Review of Philosophy | Arşiv Bağlantısı

 

Kaynak: evrim ağacı

Haberin etiketleri:

soru, mantık, çözüm


Haber okunma sayısı: 1423

Yazdır

YORUM EKLE

Yorum Başlığı

Yorum

YORUMLAR

  • Bu habere henüz yorum yapılmamış. İlk yorum yapan siz olun.

DİĞER HABERLER

seffaf-panel-uygulamasi-genisliyor

Şeffaf panel uygulaması genişliyor

20 Eylül 2020 Pazar 21:29
koronavirus-hastasi-302867-vefat-7506

Koronavirüs hastası 302.867 vefat 7.506

20 Eylül 2020 Pazar 20:24
istanbul-icin-ekim-alarmi

İstanbul için ‘ekim’ alarmı

20 Eylül 2020 Pazar 11:10
selman-ogute-kapak-gibi-soz

Selman Öğüt'e kapak gibi söz

20 Eylül 2020 Pazar 10:47

ÜLKE GÜNDEMİ

Şeffaf panel uygulaması genişliyor

Ankara Büyükşehir Belediye Başkanı Mansur Yavaş’ın başlattığı şeffaf panel uygulaması taksi, dolmuş ve

İmamoğlu'ndan 'İstanbul'da eğitime tam destek'

İBB, eğitime verdiği desteği yaygınlaştırıyor. Üniversitelilerin yanı sıra gereksinimi olan ilk, orta ve

Selman Öğüt'e kapak gibi söz

Saadet Partili Ali Aktaş, kendisini FETÖ'cü olmakla suçlayan Selman Öğüt'e, "Ana rahmine düşüren meniyi

Askıda fatura Avrupa'da iyi uygulama örneği​

İBB’nin COVID-19 salgını döneminde yaşama geçirdiği ve büyük ilgi gören ‘Askıda Fatura’ uygulaması

Dertleri Salda'yı koruma değil, kullanma

Salda Özel Çevre Koruma Bölgesiyle ilgili hazırlanan imar planlarıyla ilgili açıklamada bulunan CHP Doğa

Yeni komplo peşinde koşanlar var

Ankara Büyükşehir Belediyesi Mansur Yavaş, yerel seçim öncesinde hakkında ortaya atılan iddialarla ilgili

İSTANBUL - HAVA DURUMU

ISTANBUL